Obrestno obrestni račun pokaže, kako se začetnemu znesku pri nadaljnjem obračunu pridružijo že pripisane obresti. Za enkratno vplačilo je osnovna formula FV = P × (1 + i)^N. Pri rednih vplačilih na koncu vsakega meseca dodate še C × ((1 + i)^N − 1) / i. P je začetni znesek, C mesečno vplačilo, i mesečna stopnja in N število mesecev.
Da rezultat nekaj pomeni, morate povedati tudi, katero stopnjo uporabljate, kdaj vplačujete ter ali izračun vključuje stroške in davke. Spodnji primer je izključno matematična ilustracija s stalno izmišljeno stopnjo. Ni ponudba banke, napoved naložbenega donosa ali zagotovilo, da bo denar dejansko rasel po enakomerni krivulji.
Kako nastanejo obresti od obresti
Začnimo brez mesečnih dodatkov. Predpostavimo 1.000 € in 5 % letno, obresti pa se pripisujejo enkrat letno in ostanejo na računu. Po prvem letu je stanje 1.050 €. V drugem letu se 5 % obračuna od 1.050 €, zato dobite 52,50 € novih obresti in stanje 1.102,50 €.
V drugem letu ste dobili 2,50 € več kot v prvem. Ta razlika je obrestovanje prvih 50 € obresti. Po desetih letih bi matematično stanje znašalo 1.628,89 €. Če bi se vsako leto obrestovala samo prvotna glavnica, bi se desetkrat prištelo 50 € in skupni znesek bi bil 1.500 €.
Oba rezultata uporabljata enako začetno glavnico, stopnjo in čas. Razlika 128,89 € zato izvira iz kapitalizacije. Če se obresti izplačajo na drug račun in jih porabite, v prvotnem produktu ne ustvarjajo naslednjih obresti. Sam obstoj obrestne mere še ne pomeni, da se denar samodejno obrestuje obrestno.
Letne stopnje ne vstavljajte v mesečno formulo
V glavnem primeru uporabimo 5 % nominalno letno stopnjo z mesečnim pripisom. Mesečna stopnja je 0,05 / 12, torej približno 0,416667 %. Dvajset let pomeni 240 mesecev. V formulo zato vstavimo i = 0,0041666667 in N = 240; izračun ohrani več decimalk kot ta zapis.
Ker vsak mesec obrestujete tudi predhodno pripisane obresti, takšna nominalna stopnja pomeni približno 5,116190 % letno efektivno obrestovanje. To je matematični učinek pripisa pred stroški in davki. Ne enačite ga z EOM kredita, ki vključuje drugačne denarne tokove in relevantne stroške.
Če pa predpostavka pravi, da je letni donos že efektivnih 5 %, je enakovredna mesečna stopnja i = 1,05^(1/12) − 1, približno 0,407412 %. Deljenje takšne stopnje z 12 bi ustvarilo drugačen rezultat. Oznaka stopnje je zato sestavni del podatka, ne nepomembna opomba ob odstotku.
Pri dejanskem produktu dodatno preverite, ali se obresti pripisujejo mesečno, letno ali šele ob dospetju. Mesečni pregled stanja ne dokazuje mesečnega pripisa. Način dnevnega obračuna v pogodbi tudi ni samodejno enak mesečnemu matematičnemu modelu.
Primer: začetnih 1.000 € in 100 € ob koncu meseca
Predpostavimo začetno vplačilo 1.000 €, nato 100 € ob koncu vsakega meseca, dvajset let in stalno nominalno letno stopnjo 5 % z mesečno kapitalizacijo. Ni dvigov, davkov, provizij ali izpuščenih vplačil. Končno stanje ocenimo takoj po zadnjem mesečnem vplačilu.
Formula loči dva dela. Začetnih 1.000 € je prisotnih vseh 240 mesecev, zato njihov prihodnji znesek znaša 2.712,64 €. Mesečnih vplačil je 240, toda vsako je na računu različno dolgo. Njihov skupni prihodnji znesek je 41.103,37 €.
Skupaj dobimo 43.816,01 €. Sami ste vplačali 1.000 € + 240 × 100 €, torej 25.000 €. Razlika 18.816,01 € je obrestni del modela. Celotnih 43.816,01 € ni zaslužek, saj velik del predstavlja vaš lastni vloženi denar.
| Trajanje istega modela | Lastna vplačila | Matematično stanje | Razlika nad vplačili |
|---|---|---|---|
| 1 leto | 2.200 € | 2.279,05 € | 79,05 € |
| 5 let | 7.000 € | 8.083,97 € | 1.083,97 € |
| 10 let | 13.000 € | 17.175,24 € | 4.175,24 € |
| 20 let | 25.000 € | 43.816,01 € | 18.816,01 € |
Vrstice pomenijo ločene končne točke istega režima vplačevanja. Ne prikazujejo današnjih bančnih obresti. Pri vseh uporabljamo isto izmišljeno stopnjo; dejanski dolgoročni pogoji se lahko spreminjajo.
Preverite prve tri mesece ročno
Pri vplačilu ob koncu meseca se najprej obrestuje začetno stanje, nato prištejete 100 €. Račun lahko zato preverite z zaporedjem novo stanje = prejšnje stanje × (1 + i) + 100.
| Mesec | Stanje na začetku | Mesečne obresti | Vplačilo ob koncu | Stanje po vplačilu |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1.000,00 € | 4,17 € | 100,00 € | 1.104,17 € |
| 2 | 1.104,17 € | 4,60 € | 100,00 € | 1.208,77 € |
| 3 | 1.208,77 € | 5,04 € | 100,00 € | 1.313,80 € |
Tabela za prikaz zaokroža zneske na cente, nadaljnji izračun pa uporablja nezaokrožene vrednosti. Zaradi tega se lahko seštevek vidno zaokroženih postavk razlikuje za cent. Če pogodba vsak pripis dejansko zaokroži, morate za natančen obračun vključiti njeno pravilo zaokroževanja.
Zadnjih 100 € v prvem mesecu dobi prve obresti šele v drugem mesecu. Če bi vseh 25.000 € v formuli obrestovali dvajset let, bi se pretvarjali, da je bil tudi denar iz zadnjega meseca vložen že na začetku. To je napačna časovna razporeditev vplačil.
Kaj se spremeni ob vplačilu na začetku meseca?
Pri vplačilih na začetku vsakega meseca ima vsak mesečni dodatek eno obdobje obrestovanja več. Ob enakem začetnem znesku in vseh drugih predpostavkah zato samo del formule za redna vplačila pomnožite z (1 + i). Začetnega vložka 1.000 € ne pomnožite dodatno, saj je bil že v prvotnem primeru prisoten od začetka.
Rezultat za dvajset let je 43.987,27 €, razlika glede na končna vplačila pa 171,26 €. To ni dodatna glavnica ali nova obrestna stopnja. V obeh primerih vplačate 25.000 €; spremeni se samo čas, ko posameznih 100 € začne sodelovati pri obrestovanju.
Pri tem primerjamo 240 vplačil in vrednost na koncu 240. meseca. Pri začetnih vplačilih je prvo ob začetku prvega meseca, zadnje pa ob začetku zadnjega. Če primerjate drugačne datume ali dodate še eno vplačilo, ne preverjate več istega scenarija.
Kako izračun sestavite v preglednici
Za osnovni model potrebujete stolpce za mesec, začetno stanje, obresti, vplačilo in končno stanje. V naslednjo vrstico prenesete prejšnje končno stanje. Nato uporabite isti mesečni faktor in prištejete dejansko vplačilo. Tako lahko za posamezen mesec vnesete tudi nič, če vplačilo izpustite.
Za stalna vplačila lahko uporabite funkcijo FV. V preglednici z angleškimi imeni funkcij je primer FV(0.05/12, 240, -100, -1000, 0). Zadnja ničla pomeni vplačilo na koncu obdobja, enica pa na začetku. Lokalizacija lahko spremeni ime funkcije, decimalno ločilo in ločilo med argumenti.
Negativna predznaka pri vplačilu in začetni glavnici označujeta denar, ki ga dajete iz svojega žepa. Pozitivni rezultat je prihodnja vrednost. Če preglednica vrne negativen znesek, najprej preverite predznake; to samo po sebi še ne pomeni izgube v modelu.
Kaj formula potrebuje pri drugačnih predpostavkah
Pri ničelni stopnji ne delite z nič. Rezultat je preprosto P + C × N, v našem primeru 25.000 €. Pri nominalni letni stopnji 3 % z mesečnim pripisom bi isti model dal 34.650,95 €, pri 5 % pa 43.816,01 €. Gre za scenarija, ki pokažeta občutljivost rezultata na predpostavko.
Za spremenljiva vplačila ali stopnje uporabite mesečni obračun. Tržni donos ni bančna obrestna mera: lahko je negativen in neenakomeren. Rast za 10 % ter nato padec za 10 % začetnih 1.000 € spremenita v 990 €. Aritmetično povprečje odstotkov zato ne nadomesti zaporednega množenja faktorjev.
Pri načrtovanju določite časovni horizont, razpršitev in sprejemljivo tveganje. Možna je izguba, pretekli donosi pa ne zagotavljajo prihodnjih. Stroške in davke vključite ob času njihovega dejanskega obračuna; vseh ne morete preprosto odšteti od prikazane letne stopnje. Za pregled dolgoročnih stroškov je uporabna razlaga stroška TER pri ETF.
Izračun prihodnjih evrov tudi ne pove samodejno njihove kupne moči. Če želite preveriti širši načrt vplačevanja, nadaljujte pri dolgoročnem varčevanju. Matematični model naj pomaga razložiti predpostavke, ne jih prikriti za lepim končnim zneskom.
Pogosta vprašanja
Ali letno stopnjo vedno delim z 12?
Pri nominalni letni stopnji z mesečno kapitalizacijo da. Pri že efektivni letni stopnji uporabite mesečni faktor, ki v dvanajstih mesecih ustvari enak letni rezultat: i = (1 + letna stopnja)^(1/12) − 1.
Ali je prikazano končno stanje moj zaslužek?
Ne. Od njega najprej ločite lastna vplačila. V dvajsetletnem primeru je 25.000 € lastnega denarja in 18.816,01 € matematičnega obrestnega dela pred stroški ter davki.
Zakaj je vplačilo na začetku meseca vredno več?
Vsako mesečno vplačilo se obrestuje eno obdobje dlje. Pri naših predpostavkah to skupno stanje poveča za 171,26 €, ne da bi povečalo število vplačil.
Ali formula napove dejanski donos naložbe?
Ne. Izračuna posledico izbranih predpostavk. Za naložbo potrebujete tudi scenarije izgube, stroškov, davkov in neenakomernih donosov ter ustrezen časovni horizont.
