Donos obveznice do dospetja: cena, kupon in izračun

Obveznica s 4-odstotnim kuponom ne prinaša vsakemu kupcu 4-odstotnega donosa. Kupon se računa od nominalne vrednosti, kupec na trgu pa lahko plača drugačen znesek. Če za 1.000 € nominale odštejete 950 €, dobite ob zapadlosti poleg zadnjega kupona še razliko med nakupno ceno in vračilom glavnice. Pri nakupu za 1.050 € se zgodi obratno.

Donos do dospetja oziroma YTM upošteva nakupno ceno, prihodnje kupone, vračilo glavnice in čas do posameznih plačil. Razlikuje se od kuponske mere in od tekoče donosnosti. V nadaljevanju z izvirnim primerom izračunamo vse tri podatke ter pokažemo, zakaj YTM ni obljuba dejanskega neto rezultata. Mehanika in aktualna pravila Ljubljanske borze so preverjeni 8. oktobra 2026.

Začnite z nominalo in preostalimi plačili

Nominalna vrednost je osnova za kupon in pri običajni obveznici z enkratnim vračilom tudi znesek glavnice ob zapadlosti. Tržna cena je znesek, po katerem jo kupite ali prodate. Za izračun potrebujete še preostale datume plačil. Podatek »izdana za deset let« ni dovolj, če jo kupujete sedem let po izdaji.

Obravnavamo preprosto obveznico s fiksnim letnim kuponom, brez možnosti predčasnega odpoklica in brez postopnega odplačevanja glavnice. Izračun zanjo ne velja neposredno za spremenljive kupone, indeksirane obveznice ali instrumente s posebnimi izplačilnimi pogoji. Pri teh morate najprej določiti ustrezen denarni tok oziroma scenarij.

Izvirni primer: nominala 1.000 €, kupon 40 €

Izmišljena obveznica ima 1.000 € nominalne vrednosti in 4-odstotni letni kupon. Do zapadlosti ostanejo natanko tri leta. Nakup in poravnavo za potrebe primera postavimo neposredno po kuponskem plačilu; natečenih obresti ni. Naslednja plačila zato prejmete čez eno, dve in tri leta.

Predpostavljamo pravočasno izpolnitev vseh obveznosti. Zadnje plačilo vsebuje 40 € kupona in 1.000 € glavnice. Davke, provizije in hrambo najprej izključimo. To ni ponudba resničnega državnega vrednostnega papirja in prikazane cene niso trenutna borzna tečajnica.

Trenutek	Denarni tok kupca pri ceni 950 €	Razlaga
Nakup	−950 €	Plačana nakupna cena
Konec prvega leta	+40 €	Prvi preostali kupon
Konec drugega leta	+40 €	Drugi preostali kupon
Konec tretjega leta	+1.040 €	Zadnji kupon in vračilo nominale

Kuponska mera ostane 40 ÷ 1.000 = 4 %. Tekoča donosnost pri nakupni ceni 950 € pa je 40 ÷ 950 = približno 4,211 %. Slednja pove razmerje med letnim kuponom in ceno, ne vključuje pa 50 € razlike ob vračilu nominale. Zato še ne odgovori na vprašanje o donosu celotne naložbe do zapadlosti.

Skupaj brez ponovnega vlaganja prejmete 1.120 €. V primerjavi s plačanimi 950 € je nominalna razlika 170 €. Deljenje 170 € z začetnim vložkom da približno 17,895 % za celotno obdobje. Če ta odstotek samo delite s tri, dobite približno 5,965 % na leto. To je preprosto povprečje, ki ne upošteva različnih trenutkov prejemanja denarja in ni YTM.

Kako dobimo donos do dospetja

Iščemo letno stopnjo y, pri kateri sedanja vrednost treh prihodnjih plačil znaša 950 €. Enačba za naš primer je:

950 = 40 ÷ (1 + y) + 40 ÷ (1 + y)² + 1.040 ÷ (1 + y)³.

Vsako plačilo zmanjšamo oziroma diskontiramo za čas čakanja nanj. Kupon čez eno leto je bližje kot glavnica čez tri leta. Računska rešitev enačbe je y približno 0,0586591, torej 5,866 % letno. Če to stopnjo vstavimo nazaj v enačbo, je vsota sedanjih vrednosti spet 950 €.

Rešitev lahko poiščete s finančnim kalkulatorjem ali funkcijo notranje stopnje donosnosti na pravilno sestavljenih tokovih. Za enaka letna obdobja uporabite začetni negativni znesek in nato pozitivna plačila v zaporedju. Če delate z dejanskimi datumi, potrebujete izračun, ki upošteva datume, ter ustrezno konvencijo. Slepo kopiranje formule za tri cela leta na nakup sredi kuponskega obdobja lahko da napačen rezultat.

Za hitro orientacijo obstajajo tudi približki. Pri našem primeru izraz [40 + (1.000 − 950) ÷ 3] ÷ [(1.000 + 950) ÷ 2] da približno 5,812 %. Rezultat je blizu, vendar se razlikuje od 5,866 %. Tak približek ne sme nadomestiti natančnega izračuna, kadar primerjate ponudbi z majhno razliko v donosnosti.

Ista obveznica pri treh cenah

Spremenimo samo nakupno ceno. Nominala, vsi trije kuponi in datumi ostanejo enaki. Tako vidimo, da višjega donosa ni treba pripisati višjemu kuponu: pri istem instrumentu ga spremeni tudi plačana cena.

Nakupna cena	Kuponska mera	Tekoča donosnost	Donos do dospetja
950 €	4,000 %	4,211 %	5,866 %
1.000 €	4,000 %	4,000 %	4,000 %
1.050 €	4,000 %	3,810 %	2,258 %

Pri nakupu nad nominalo boste v našem modelu ob zapadlosti dobili 1.000 €, čeprav ste plačali 1.050 €. Kuponi deloma izravnajo to razliko, toda letna donosnost je nižja od 4 %. Pri nakupu pod nominalo razlika deluje v korist kupca. Tabela velja za opisane cele letne intervale in zanemarja osebne stroške.

Za razumevanje načina sklenitve posla in razlike med prikazano ter doseženo ceno preberite tudi kako deluje borza. Pri dejanskem naročilu potrebujete dosegljivo ceno za svojo količino, ne samo starega zadnjega posla.

Zakaj obdržati obveznico ni isto kot reinvestirati kupone

YTM je notranja stopnja opisanega toka. Iz same enačbe ne sledi, da bodo kuponi samodejno ustvarjali dodatne obresti. Če jih hranite brez obrestovanja, imate na koncu skupaj 1.120 €. Če želite končno premoženje, ki ustreza obrestovanju začetnih 950 € po 5,866 % vsako leto, morate vmesna kupona do konca obdobja ponovno vlagati po tej stopnji.

V našem modelu bi prvi kupon rasel dve leti, drugi eno leto, zadnji pa se izplača ob koncu. Seštevek je 40 × (1 + y)² + 40 × (1 + y) + 1.040 = približno 1.127,18 €. Enak rezultat da 950 × (1 + y)³. Razlika glede na 1.120 € je približno 7,18 € in nastane iz obrestovanja vmesnih kuponov.

Če kuponov ne reinvestirate, je primerljiva letna stopnja rasti od začetnega vložka do končne skupne vsote približno 5,641 %. To ni sprememba pogodbenega kupona ali ponovni izračun YTM prvotnih tokov. Je druga meritev, ki odgovarja na vprašanje o končnem premoženju. Pri dejanskem reinvestiranju prihodnja razpoložljiva obrestna mera ni znana vnaprej.

Cena na zaslonu in znesek poravnave

Na Ljubljanski borzi se tečaj običajnih obveznic izraža v odstotkih nominalne vrednosti brez pripisanih obresti. Kupec poleg kupnine plača še natečene, nezapadle obresti po pravilih poravnave. Zato cena 97 ne pomeni nujno, da bo vaš celoten izdatek za 1.000 € nominale samo 970 €.

V ločenem izmišljenem primeru znaša čista cena 970 €, letni kupon pa 40 €. Če po predpostavljenem obračunu preteče natanko polovica kuponskega obdobja, natečene obresti znašajo 20 €. Cena z obrestmi je 990 €. Z izmišljeno 10-evrsko provizijo skupni izdatek doseže 1.000 €.

Dejanski obračun je odvisen od datumov, konvencije štetja dni in pravil konkretnega instrumenta. Preverite tudi upravičenje do naslednjega kupona. Nakup tik ob presečnem datumu ni samodejen način, da brezplačno dobite celoletne obresti. Za izračun uporabite dejanski izdatek in plačila, ki vam res pripadajo.

Stroški, predčasna prodaja in posebni pogoji

Vrnimo se k prvemu primeru: 950 € cene in tri cela leta. Če dodamo samo 10 € začetne provizije, začetni izdatek postane 960 €. Pri nespremenjenih kuponih in glavnici je notranja stopnja tega toka približno 5,482 %. Skupna nominalna razlika brez reinvestiranja pade s 170 € na 160 €. Nadaljnje stroške vključite ob času njihovega plačila.

Pri prodaji pred zapadlostjo prvotni YTM ni merilo že doseženega rezultata. Če po prvem 40-evrskem kuponu obveznico prodate za izmišljenih 920 €, prejmete skupaj 960 €. Glede na začetnih 950 € je razlika samo 10 € oziroma približno 1,053 % za eno leto, še pred stroški in davki.

Preverite tudi tveganje neplačila in možnost predčasnega odpoklica. Pri odpoklicljivi obveznici izračun za končno zapadlost lahko preceni donos scenarija, v katerem izdajatelj plača prej. Višja prikazana donosnost zato sama ne dokazuje ugodnejše naložbe. Širši okvir ponuja članek o zmanjševanju tveganja pri investiranju.